Question

已知数列{a_n}为等比数列，且a₃•a₇=2a₅，设等差数列{b_n}的前n项和为S_n，若b₅=a₅，则S₉=

 

．

Answer 1

分析：首项根据等比数列的性质若m+n=k+l则a_ma_n=a_ka_l，计算出b₅=a₅=2，再根据等差数列的性质若m+n=k+l则b_m+b_n=b_k+b_l，得出S₉=9b₅，进而得到答案．

解答：解：在数列{a_n}为等比数列中，若m+n=k+l则a_ma_n=a_ka_l．
已知数列{a_n}为等比数列，且a₃•a₇=2a_5，
所以a₅=2．
所以b₅=a₅=2．
在数列{b_n}为等差数列中，若m+n=k+l则b_m+b_n=b_k+b_l．
所以S₉=

9

2

×（b₁+b₉）=9b₅=18．
故答案为18．

点评：解决此类问题的关键是首项等差数列的性质以及等比数列的性质，再结合着正确的运算即可，此类题目在高考中常以选择题或填空题的形式出现．