题目内容
已知f（x）=x3+bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（ ）A．有最小值9
B．有最大值9
C．有最小值-9
D．有最大值-9
【答案】分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系得到b，c的不等关系，最后利用不等式的性质进行求解即得．
解答：解：由题意得f′（x）=3x2+2bx+c，
∵f（x）=x3+bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，
∴f′（-1）≤0，f′（2）≤0，
代入f′（x）=3x2+2bx+c，得：
⇒
∴2b+c=
（-2b+c）+
（4b+c）≤
=-9，
∴2b+c有最大值-9，
故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
解答：解：由题意得f′（x）=3x2+2bx+c，
∵f（x）=x3+bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，
∴f′（-1）≤0，f′（2）≤0，
代入f′（x）=3x2+2bx+c，得：
⇒∴2b+c=
（-2b+c）+（4b+c）≤=-9，∴2b+c有最大值-9，
故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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