题目内容
如下图，已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于点E,EF⊥PC于点F.
(1)求证:AF⊥PC;
(2)设平面AEF交PD于点G,求证:AG⊥PD.
证明:(1)∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC. 又∵BC⊥AB， ∴BC⊥平面PAB. ∴BC⊥AE. 又∵AE⊥PB, ∴AE⊥平面PBC. ∴EF为AF在平面PBC上的射影,而PC⊥EF. ∴AF⊥PC. (2)由(1)PC⊥平面AEFG, ∴PC⊥AG. ∵CD⊥AD,CD⊥PA, ∴CD⊥平面PAD. ∴CD⊥AG. ∴AG⊥平面PCD. ∴AG⊥PD. 点评:证明两条直线垂直常用以下几种方法: (1)利用直线和直线垂直的定义,证明两直线所成的角为90°; (2)利用直线和平面垂直的定义,证明一条直线垂直于过另一条直线的某个平面; (3)利用三垂线定理或其逆定理.
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，∠CFB＝α，∠CEB＝β，则有
，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC1B1；
+
,并在图中标出其结果;
,试求α,β,γ的值.