Question

【题目】在三棱锥中，，，，，点D在线段AB上，且满足.

（1）求证：

（2）当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）首先取的中点，连接，，易证平面，再利用线面垂直的性质即可证明.

（2）过点作于O，连，，易证，得到，从而得到为二面角的平面角，且.设，利用余弦定理得到，根据得到

，利用三棱锥等体积转换得到到面的距离为的值，再求直线与平面所成角即可.

（1）取的中点，连接，，

因为，为的中点，所以.

因为，为的中点，所以.

平面.

平面，所以.

（2）过点作于O，连，

因为，，为公共边，

所以，即.

所以为二面角的平面角，

因为平面平面，所以.

令，则，，

.

平面平面，，所以平面.

平面，.

在中，由，

得，，所以，得.

又因为，记到面的距离为，

，.

.

则，

记直线与平面所成角为，则.