Question

2、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（　　）

A、27

B、28

C、29

D、30

Answer 1

分析：知本题是一个分类计数问题，1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A₃³种结果，1和3两个奇数夹着2时，注意0不能放在首位，当1和3两个奇数夹着4时，同理，得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，
和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A₃³=12种结果，
1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2C₂¹A₂²=8，
当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果，共有2C₂¹A₂²=8，
根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果，
故选B．

点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．