题目内容
已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，那么函数F（x）=xf（x）（x∈R）
- A.是奇函数
- B.是偶函数
- C.既是奇函数又是偶函数
- D.既不是奇函数也不是偶函数
B
分析：由题意可得f（-x）=-f（x），则F（-x）=-x（f（-x）=xf（x）=F（x），从而可判断
解答：由y=f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）
∵F（x）=xf（x）
∴F（-x）=-x（f（-x）=xf（x）=F（x）
∴函数y=F（x）为偶函数
故选B
点评：本题主要考查了奇偶函数的定义在函数奇偶性判断中的应用，属于基础试题
分析：由题意可得f（-x）=-f（x），则F（-x）=-x（f（-x）=xf（x）=F（x），从而可判断
解答：由y=f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）
∵F（x）=xf（x）
∴F（-x）=-x（f（-x）=xf（x）=F（x）
∴函数y=F（x）为偶函数
故选B
点评：本题主要考查了奇偶函数的定义在函数奇偶性判断中的应用，属于基础试题
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足