Question

在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－3|＋|y－x|．

(Ⅰ)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)答：随机变量的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为　　(5分) 　　解：∵z，y可能的取值为2、3、4， 　　∴|x－3|≤1，|y－x|≤2 　　∴ξ≤3，且当x＝2，y＝4，或x＝4，y＝2时，ξ＝3　　(3分) 　　因此，随机变量ξ的最大值为3． 　　∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3＝9种， 　　∴． 　　(Ⅱ)ξ的所有取值为0，1，2，3． 　　∵ξ＝0时，只有x＝3，y＝3这一种情况， 　　ξ＝1时，有x＝2，y＝2或x＝3，y＝2或x＝3，y＝4或x＝4，y＝4四种情况， 　　ξ＝3时，有x＝2，y＝3或x＝4，y＝3两种情况． 　　∴　　(10分) 　　则随机变量ξ的分布列为： 　　因此，数学期望　　(12分)