题目内容

设集合A={x|-1＜x＜4}， $数学公式$ ，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=∅，求实数a的取值范围；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

解：（1）∵C={x|1-2a＜x＜2a}=∅，
∴1-2a≥2a，
∴ $\text{[math]}$ ，
即实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
（2）∵C={x|1-2a＜x＜2a}≠∅，
∴1-2a＜2a，即 $\text{[math]}$
∵A={x|-1＜x＜4}， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵C⊆（A∩B）
∴ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
即实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由C={x|1-2a＜x＜2a}=∅，得1-2a≥2a，由此能求出实数a的取值范围．
（2）由C={x|1-2a＜x＜2a}≠∅，得 $\text{[math]}$ ，由A={x|-1＜x＜4}， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，由C⊆（A∩B），得 $\text{[math]}$ ，由此能求出实数a的取值范围．
点评：本题考查集合的交、并、实集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式知识的合理运用．