Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2b-c）cosA=acosC，则A的度数为

 

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinB不为0，得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答：解：将（2b-c）cosA=acosC代入正弦定理得：
（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，
由B∈（0，180°），得到sinB≠0，
所以cosA=

1

2

，又A∈（0，180°），
则A的度数为60°．
故答案为：60°

点评：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，灵活运用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简求值，是一道中档题．