题目内容

动圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0的圆心轨迹方程是__________.

答案：x-3y-3=0

解析：圆的方程可化为

(x-3m)2+［y-(m-1)］2=25.

不论m取何实数,方程都表示圆.

设动圆圆心为(x0,y0),则

消去参变量m,得x0-3y0-3=0,

即动圆圆心的方程为x-3y-3=0.

练习册系列答案
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动圆x2+y2-（4m+2）x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆C上任意一点，且cos∠F1PF2的最小值为
1
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）动圆x2+y2=t2（
2
＜t＜
3
）与椭圆C相交于A、B、C、D四点，当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积．
选修4-4　参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．
（1）已知矩阵M=
2a
21
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
（i）求实数a的值；
（ii）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．
（3）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
①求证：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
②求实数m的取值范围．

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