Question

已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线-=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（，），求拋物线方程和双曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过P（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a²+b²=c²，求解即可．
解答：解：设拋物线方程为y²=2px（p＞0），
∵点（，）在拋物线上，∴6=2p•，∴p=2，
∴所求拋物线方程为y²=4x．
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上，
∴c=1，即a²+b²=1，又点（，）在双曲线上，
，解得
∴所求双曲线方程为-=1，即
点评：本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．