Question

求数列

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

，…，

2n-1

2n

的前n项和．

Answer 1

设Sn=

1

2

+

3

4

+

5

8

+

7

16

+…+

2n-1

2n

则

1

2

Sn=

1

4

+

3

8

+

5

16

+…+

2n-3

2n

+

2n-1

2n+1

两式相减得

1

2

Sn=

1

2

+(

2

4

+

2

8

+

2

16

+…+

2

2n

)-

2n-1

2n+1

=

1

2

+(

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

)-

2n-1

2n+1

=

1

2

+

1 2 [1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

-

2n-1

2n+1

=

3

2

-(

1

2

)n-1-

2n-1

2n+1

∴Sn=3-

2n+3

2n

．