Question

已知函数f(x)=(

（1）求f(x)的定义域；

（2）讨论f(x)的奇偶性；

（3）证明：f(x)＞0.

Answer 1

（1）定义域为（-∞,0）∪(0,+∞)（2）f(x)=（x³是偶函数（3）证明见解析

解析:

（1）解  由2^x-1≠0x≠0,∴定义域为（-∞,0）∪(0,+∞).

（2）解  f(x)=(

可化为f(x)=

则f(-x)=

∴f(x)=（x³是偶函数.

（3）证明  当x＞0时，2^x＞1,x³＞0.

∴（x³＞0.

∵f(x)为偶函数，∴当x＜0时，f(x)=f(-x)＞0.

综上可得f(x)＞0.