Question

（2012•闸北区一模）等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于

4

3

．

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，由等腰三角形的底角的正切值为2，表示出tanB，再根据∠B与∠BAD互余，求出tan∠BAD的值，根据等腰三角形的三线合一得到AD为顶角∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAD，利用二倍角的正切函数公式化简tan∠BAC后，将tan∠BAD的值代入即可求出顶角的正切值．

解答：解：∵tanB=

AD

BD

=2，
∴tan∠BAD=

BD

AD

=

1

2

，
又等腰三角形ABC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAC=2∠BAD，
则tan∠BAC=tan2∠BAD=

2tan∠BAD

1-tan2∠BAD

=

2× 1 2

1-( 1 2 )2

=

4

3

．
故答案为：

4

3

点评：此题考查了锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．