题目内容

12．已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，S11=$\frac{33}{4}$π，则tana6=-1．

分析 由已知结合等差数列的性质求得a6，则答案可求．

解答 解：∵{an}是等差数列，∴S11=$\frac{33}{4}$π=11a6，则${a}_{6}=\frac{3}{4}π$，
∴tana6=tan$\frac{3π}{4}=-1$．
故答案为：-1．

点评 本题考查等差数列的性质，含有奇数项的等差数列中，其前n项和等于中间项乘以项数，是基础题．

练习册系列答案
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2．若A={a，b，c}，则集合A的子集个数是（　　）
A．3B．4C．7D．8
3．如图已知四边形AOCB中，|$\overrightarrow{OA}$|=5，$\overrightarrow{OC}$=（5，0），点B位于第一象限，若△BOC为正三角形．
（1）若cos∠AOB=$\frac{3}{5}$，求A点坐标；
（2）记向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角为θ，求cos2θ的值．
20．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$给定．若P（x，y）为D上动点，点A的坐标为（1，3），则z=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值是12．
7．方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1的图象表示曲线C，则以下命题中
甲：曲线C为椭圆，则1＜t＜4；      乙：若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜1；
丙：曲线C不可能是圆；            丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜$\frac{5}{2}$．
正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．已知f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜$\frac{π}{2}$），f（0）=0，且函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求g（x）在x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最值．
4．在△ABC中，已知sin（A-B）=-$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，cos（π-B）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求sinA；
（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c且a=5，求b，c．
1．如图所示，圆O为正三角形ABC的内切圆，P为圆O上一点，向量$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y的取值范围为（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，1]B．[$\frac{1}{3}$，1]C．[$\frac{1}{4}$，1]D．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]
2．已知二次函数满足f（0）=-1，且对任意x都有f（x+1）=f（x）+2x+1，又g（x）=x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若当x∈[1，2]时，不等式f（x）≥t[g（x）-1]恒成立，求实数t的取值范围；
（3）设函数F（x）=$\frac{f（x）+1+a}{g（x）-1}$+b，若对任意a∈[$\frac{1}{2}$，2]，不等式F（x）≤10在x∈[$\frac{1}{4}$，1]上恒成立，求实数b的取值范围．

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