题目内容

已知直线l1：ax-y+2a=0，l2：（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．0或-1
【答案】分析：当a=0 时，直线l1的斜率等于0，直线l2的斜率不存在，直线l1和 l2互相垂直；当两直线的斜率都存在时，根据斜率之积等于-1求出a的值．
解答：解：当a=0 时，直线l1的斜率等于0，直线l2的斜率不存在，直线l1和 l2互相垂直．
当两直线的斜率都存在时，根据斜率之积等于-1可得  a×=-1，∴a=1．
综上，a=±1，
故选C．
点评：本题考查两直线垂直的性质，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑斜率不存在的情况，这是解题的易错点．
练习册系列答案
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已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0，l1⊥l2，求a．
下列结论：
①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题．
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-3．
③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”．
④任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直线x=
π
12
是函数y=2sin(2x-
π
6
)的图象的一条对称轴
其中正确结论的序号为
 
．（把你认为正确的命题序号都填上）
已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．当l1∥l2时，实数a的值为
3
3
．
已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0（a∈R），给出如下结论：
①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；
②不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；
③当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
④当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
其中正确的结论有
①③④
①③④
．（把你认为正确结论的序号都填上）
（2010•马鞍山模拟）给出下列四个结论：
①命题''?x∈R，x2-x＞0''的否定是''?x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是
ab
=-2；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0，则x＜0时，f'（x）＞g'（x）．
其中正确结论的序号是
①④
①④
（填上所有正确结论的序号）

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