题目内容
已知集合A={x|x2-ax-2=0}，集合B={x|x3+bx+c=0}，且-2∈A∩B，A∩B=A，求实数a，b，c的值．
∵-2∈A∩B，∴-2∈A，-2∈B，
∴-2是方程x2-ax-2=0的根，代入解得，a=-1．
∴A={x|x2=x-2=0}={1，-2}．
同理，-2是方程x3+bx+c=0的根，∴-8-2b+c=0．①
又A∩B=A，∴1∈B，1是方程x3+bx+c=0的根，
∴1+b+c=0．②
联立①②，解得b=-3，c=2．
∴a=-1，b=-3，c=2．
∴-2是方程x2-ax-2=0的根，代入解得，a=-1．
∴A={x|x2=x-2=0}={1，-2}．
同理，-2是方程x3+bx+c=0的根，∴-8-2b+c=0．①
又A∩B=A，∴1∈B，1是方程x3+bx+c=0的根，
∴1+b+c=0．②
联立①②，解得b=-3，c=2．
∴a=-1，b=-3，c=2．
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