Question

已知实数x，y满足

y≤2x y≤4 x-2y+3≤0

，则2^x+y-2的最大值为

 

．

Answer 1

分析：本题是线性规划与函数结合的问题，求 2^x+y-2的最大值，即就是求x+y-2的最大值，故只须画出实数x，y满足

y≤2x y≤4 x-2y+3≤0

的平面区域，设z=x+y-2，欲求z=x+y-2的最大值，转化为直线z=x+y-2的在y轴上截距的最大值即可．

解答：解：作出不等式组

y≤2x y≤4 x-2y+3≤0

，所表示的平面区域，
作出直线x+y-2=0，对该直线进行平移，当此直线过点A（5，4）时，z=x+y-2最大．
求得x+y-2的最小值为7，
所以2^x+y-2的最大值为128；
故答案为128．

点评：本题是不等式与函数的综合题，需要注意函数的单调性，属于中档题