Question

从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155，160)，第二组[160，165)，……，第八组[190，195)，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．
频率分布直方图：

(1)求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
频率分布表：

(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x，y，求满足：|x-y|≤5的事件的概率．

Answer 1

解：(1)由频率分布直方图可得前5组的频率是(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，
第8组的频率是0.04，
所以第6、7组的频率是1-0.86=0.14，
所以样本中第6、7组的总人数为7人．
由已知得：x+m=7，①
∵x，m，2成等差数列，
∴x=2m-2，②
由①②得：m=3，x=4，
所以y=0.08，n=0.06，z=0.016，p=0.012，
频率分布直方图如图所示，
；
(2)由(1)知，身高在[180，185)内的有4人，设为a，b，c，d，
身高在[190，195]内的有2人，设为A，B，
若x，y∈[180，185)，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；
若x，y∈[190，195]，则有AB共1种情况；
若x∈[190，195]，y∈[180，185)或x∈[180，185)，y∈[190，195]，
则有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况，
所以基本事件总数为6+1+8=15种；
又事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件总数为6+1=7种，
所以，P(|x-y|≤5)=。