Question

设函数f（x）=-，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为（ ）
A．{0}
B．{-2，0}
C．{-1，0，1}
D．{-1，0}

Answer 1

【答案】分析：化简函数f（x）=-，对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．
解答：解：f（x）=
═
=
当x＞0  0≤f（x）＜[f（x）]=0
当x＜0-＜f（x）＜0[f（x）]=-1
当x=0    f（x）=0[f（x）]=0
所以：当x=0    y=[f（x）]+[f（-x）]=0
当x不等于0    y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故选D．
点评：本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．