题目内容
奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且f（1）=8，则f（2008）+f（2009）+f（2010）的值为（ ）
| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
∵对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为4，
∵函数f（x）是R上的奇函数，且f（1）=8，
∴f（0）=0，f（2）=-f（0）=0，
∴f（2008）+f（2009）+f（2010）=f（0）+f（1）+f（2）=8．
故选D．
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为4，
∵函数f（x）是R上的奇函数，且f（1）=8，
∴f（0）=0，f（2）=-f（0）=0，
∴f（2008）+f（2009）+f（2010）=f（0）+f（1）+f（2）=8．
故选D．
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