题目内容
（2013•淄博一模）若0＜θ≤
，则sinθ+
cosθ的取值范围是
| π |
| 3 |
| 3 |
[
，2]
| 3 |
[
，2]
．| 3 |
分析：所求式子提取2表示后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由θ的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围．
解答：解：sinθ+
cosθ=2（
sinθ+
cosθ）=2sin（θ+
），
∵0＜θ≤
，∴
＜θ+
≤
，
∴
≤sin（θ+
）≤1，即
≤2sin（θ+
）≤2，
则当0＜θ≤
时，sinθ+
cosθ的取值范围为[
，2]．
故答案为：[
，2]
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∵0＜θ≤
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
则当0＜θ≤
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：[
| 3 |
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
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