Question

已知f（x）=2x+1，（x∈R），若|f（x）-3|＜a的充分条件是|x-1|＜b，（a，b＞0），则a，b之间的关系是

b≤

a

2

．

Answer 1

分析：先分别求解不等式|f（x）-3|＜a，|x-1|＜b，利用|f（x）-3|＜a的充分条件是|x-1|＜b，可知(1-b，1+b)⊆(1-

a

2

，1+

a

2

)，从而可求a，b之间的关系．

解答：解：由题意，|f（x）-3|＜a的解集为(1-

a

2

，1+

a

2

)，|x-1|＜b的解集为（1-b，1+b）
∵|f（x）-3|＜a的充分条件是|x-1|＜b，
∴(1-b，1+b)⊆(1-

a

2

，1+

a

2

)
∴b≤

a

2

故答案为：b≤

a

2

．

点评：本题是以不等关系、充要条件为依托，求集合的包含关系的基础题，也是高考常会考的题型．要正确判断两个集合间包含的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．