题目内容

若|a|＜2，则
lim
n→∞
1+2+4+…+2n
2n+an
=______．
∵1+2+4+…+2n=
1-2n+1
1-2
=2n+1-1
∴
lim
n→∞
1+2+4+…+2n
2n+an
=
lim
n→∞
2n+1-1
2n+an
=
lim
n→∞
2 -
1
2n
1+(
a
2
) n

∵|a|＜2，得(
a
2
)n→0，n→∞
∴
lim
n→∞
2 -
1
2n
1+(
a
2
) n
=
2-0
1+0
=2
故答案为：2
练习册系列答案
相关题目
给出下列4个命题：
①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：
②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；
③若loga2＜logb2，则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1（其中n∈N+）；
④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点，M′也在该圆上填上所有正确命题的序号是
 
．
给出下列5个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；③若loga2＜logb2，则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1（其中n∈N*）；④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a=2的对称点M'也在该圆上；⑤函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是
①④⑤
①④⑤
．（填写你认为正确的所有结论序号）
（2006•重庆二模）若|a|＜2，则
lim
n→∞
1+2+4+…+2n
2n+an
=
2
2
．
在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若S3=a3+
8
3
，则
lim
n→∞
Sn等于（　　）
A、
3
2
B、3
C、4
D、8

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