Question

已知等比数列{a_n}的公比为q，记b_n＝a_m(n－1)＋1＋a_m(n－1)＋2＋…＋a_m(n－1)＋m，c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m(m，n∈N^*)，则以下结论一定正确的是(　　)

A．数列{b_n}为等差数列，公差为q^m

B．数列{b_n}为等比数列，公比为q^2m

C．数列{c_n}为等比数列，公比为qm²

D．数列{c_n}为等比数列，公比为qm^m

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】等比数列{a_n}的通项公式a_n＝a₁q^n－1，

所以c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m

＝a₁q^m(n－1)·a₁q^m(n－1)＋1·…·a₁q^{m(n－1)＋m－1}

＝a₁^mq^{m(n－1)＋m(n－1)＋1＋…＋m(n－1)＋m－1}

＝a₁^mq＝a₁^mq.

因为＝＝qm²，

所以数列{c_n}为等比数列，公比为qm².