Question

某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.

（1）设, ,用表示弓形的面积;

（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的

(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长)

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大

【解析】

试题分析：（1），,

.                                    3分

(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为

，，,

 .………8分 设 .                                            

上为减函数；

上为增函数.               12分  

当时，取到最小值,此时总利润最大.

答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大.     14分   

考点：函数应用题及利用导数求最值

点评：求解函数应用题先要依据题意列出函数关系式，此时要注意定义域；在求函数最值时一般借助于导数工具，本题中的函数是以角为自变量的函数，在平时的解题中遇到的较少，学生有可能想不到由导数求最值