Question

求不等式log₆(1+)＞log₅的解集区间.

Answer 1

解：令log₅=t,则=5^t，

原不等式即log₆(1+5^t)＞t.

所以6^t＜5^t+1，即()^t+()^t＞1.

设f(t)= ()^t+()^t，因为()^t和()^t都是减函数，所以f(t)=()^t+()^t是减函数，且f(1)=1.

∴由f(t)＞1可得t＜1，

即log₅x＜1,得0＜x＜25.

∴原不等式的解集是（0，25）.