Question

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点，F₁，F₂是圆锥曲线C的左，右焦点．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F₁且平行于直线AF₂的直线l的极坐标方程；
（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程，由椭圆的标准方程确定相关点的坐标，再由点斜式写出直线l的直角坐标方程，最后转化为极坐标方程即可
（2）将直线方程与椭圆标准方程联立，利用韦达定理和弦长公式计算相交弦EF的长即可
解答：解：（1）圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），
所以普通方程为C：∴
∴
∴直线l极坐标方程为：
即
（2）将直线代入椭圆标准方程，得5x²+8x=0，
设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），则x₁+x₂=，x₁x₂=0
∴
点评：本题考查了椭圆的参数方程，标准方程及其互化，直线的直角坐标方程及与其极坐标方程的互化，直线与椭圆的位置关系，求相交弦长的方法．