Question

已知函数f（x）=

-x+1 ，x＜0 x-1 ，x≥0

，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（　　）

• A、[-1，

  2

  -1]
• B、（-∞，1]
• C、(-∞，

  2

  -1]
• D、[-

  2

  -1，

  2

  -1]

Answer 1

分析：由于要求解的不等式是一个二次不等式，故应先将函数f（x）的解析式代入，得到一个分段函数，然后分段解不等式，再把所得的两部分并起来即为原不等式的解集．

解答：解：由题意x+（x+1）f（x+1）=

-x 2 ，x＜-1 x 2+2x ，x≥-1

当x＜0时，有-x²≤1恒成立，故得x＜0
当x≥0时，x²+2x≤1，解得- 

2

- 1≤x≤

2

-1，故得0≤x≤

2

-1
综上得不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是(-∞，

2

-1]
故选C

点评：本题考点是一元二次不等式的解法，考查分段函数型不等式的解法，分段不等式分段求解，解出每一段上的解集然后再将它们并起来就得所求不等式的解集．