Question

直线l过点（1，1），且与圆（x-2）²+（y-2）²=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为________．

Answer 1

x+y-2=0
分析：由题意得，点在圆的内部，故当弦AB和点（1，1）与圆心（2，2）的连线垂直时，弦AB最短，
由点斜式求得弦AB所在的直线的方程，再化为一般式．
解答：因为点（1，1）到圆心（2，2）的距离等于，小于半径，故此点在圆（x-2）²+（y-2）²=8的内部，
故当弦AB和点（1，1）与圆心（2，2）的连线垂直时，弦AB最短．
弦AB的斜率为 =-1，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为 y-1=-1（x-1），
即 x+y-2=0，
故答案为：x+y-2=0．
点评：本题考查点与圆的位置关系的判断，以及用点斜式求直线的方程．