题目内容
10、已知函数f（x）=2x3+dx+m（d＞0），若满足f（2）•f（3）＜0，则f（x）在区间（2，3）上的零点个数是（ ）
分析：根据所给的函数式，把函数求导数，从导函数上判断导函数一定大于零，得到原函数是一个递增函数，得到函数与x轴的交点只有一个，当f（2）•f（3）＜0时函数唯一的零点在这个范围上．
解答：解：∵函数f（x）=2x3+dx+m（d＞0），
f′（x）=6x2+d，
∵d＞0，
∴f′（x）＞0，
∴函数f（x）是一个递增函数，
与x轴的交点只有一个，
当f（2）•f（3）＜0，
函数唯一的零点在这个范围上，
故选A
f′（x）=6x2+d，
∵d＞0，
∴f′（x）＞0，
∴函数f（x）是一个递增函数，
与x轴的交点只有一个，
当f（2）•f（3）＜0，
函数唯一的零点在这个范围上，
故选A
点评：本题考查函数零点的判定定理，考查利用导数判断函数的单调性，考查利用函数的单调性判断函数的零点的个数，本题是一个比较简单的综合题目．
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