Question

如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为（　　）

• A、75°
• B、60°
• C、50°
• D、45°

Answer 1

分析：作CE⊥平面ABD于E，则∠CDE是太阳光线与地面所成的角，延长DE交直线AB于F，连接CF，则∠CFD是遮阳棚与地面所成的角，设为α，进而可知要使S_△ABD最大，只需DF最大．利正弦定理求得DF的表达式，利用正弦函数的性质求得DF的最大值时α的值．

解答：解：作CE⊥平面ABD于E，则∠CDE是太阳光线与地面所成的角，即∠CDE=40°，延长DE交直线AB于F，连接CF，则∠CFD是遮阳棚与地面所成的角，设为α．要使S_△ABD最大，只需DF最大．
在△CFD中，

CF

sin40°

=

DF

sin(140°-α)

．
∴DF=

CF•sin(140°-α)

sin40°

．
∵CF为定值，
∴当α=50°时，DF最大．
故遮阳棚ABC与地面所成的角为50°时遮阴影面最大．
故选C

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用和正弦定理的运用．考查了学生运用数学基础知识解决实际问题的能力．