已知函数f(x)=x2-x2+a2-3a+2在区间是增函数.则常数a的取值范围是( ) A.a≤1或a≥2B.1≤a≤2C.1＜a＜2D.a＜1或a＞2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=

x2	(x∈[0，+∞))
-x2+a2-3a	+2(x∈(-∞，0))

在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是
（　　）

A、a≤1或a≥2

B、1≤a≤2

C、1＜a＜2

D、a＜1或a＞2

分析：本题函数在区间（-∞，+∞）是增函数，既要在（-∞，0）上增，还要在（0，+∞）上增，还使在（-∞，0）上f（x）的最大值小于等于在（0，+∞）上f（x）的最小值即可．

解答：解：因为函数f(x)=

x2	(x∈[0，+∞))
-x2+a2-3a	+2(x∈(-∞，0))

在区间（-∞，+∞）是增函数，
又因f（0）=0，由函数解析式知，在（0，+∞）上与在（-∞，0）上都是增函数，
欲保证函数在R上为增函数，当且仅当a²-3a+2≤0即可，
从而（a-1）（a-2）≤0?1≤a≤2．
故选B．

点评：本题考查了分段函数的单调性问题，可以借助图象进行解题，属于易错题．

练习册系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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