题目内容
已知f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（x）在（-1，1）上是减函数，解不等式f（1-x）+f（1-x2）＜0．
分析：利用函数是奇函数，且单调递减将不等式进行转化即可．
解答：解∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴由f（1-x）+f（1-x2）＜0
得f（1-x）＜-f（1-x2）．
∴f（1-x）＜f（x2-1）．
又∵f（x）在（-1，1）上是减函数，
∴
，解得0＜x＜1．
∴原不等式的解集为：（0，1）．
∴由f（1-x）+f（1-x2）＜0
得f（1-x）＜-f（1-x2）．
∴f（1-x）＜f（x2-1）．
又∵f（x）在（-1，1）上是减函数，
∴
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∴原不等式的解集为：（0，1）．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．
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