题目内容

已知函数 $数学公式$ 求f（x）的最大值及最小值．

解：因为函数 $\text{[math]}$ ，
设t= $\text{[math]}$ ，t∈[-1，- $\text{[math]}$ ]．
函数化为：g（t）=t²-t+5，t∈[-1，- $\text{[math]}$ ]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t= $\text{[math]}$ ，
函数在t∈[-1，- $\text{[math]}$ ]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（ $\text{[math]}$ ）=5 $\text{[math]}$ ．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5 $\text{[math]}$ ．
分析：利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值．
点评：本题是基础题，考查换元法的应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．