Question

一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为（　　）

• A、1
• B、n
• C、

  n+1

  2

• D、

  n-1

  2

Answer 1

分析：法一，特殊值法，令n=2，求得打开柜门需要的次数进行排除；法二，求得每一位学生打开柜门的概率为

1

n

，根据期望计算公式即可求得平均来说打开柜门需要试开的次数．

解答：解：法一：当n=2时，打开柜门需要的次数为

3

2

，
在选项中代入数据，可得C符合；
故选C；
法二：已知每一位学生打开柜门的概率为

1

n

，
所以打开柜门次数的平均数（即数学期望）为1×

1

n

+2×+…+n×

1

n

=

n+1

2

，
故选C．

点评：此题是个基础题．考查离散型随机变量的期望，解题时一定注意分清题目的含义，考查学生综合运用知识解决问题的能力．