Question

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=（）^b_n，设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由题意知，当n=1时，得a₁=；当n≥2时，，两式相减得a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由，知b_n=4-2n，故，由此利用错位相减法能求出数列{c_n}的前n项和T_n．
解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，…（1分）
当n=1时，2a₁=a₁+，解得a₁=，
当n≥2时，，
两式相减得a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1…（3分）
整理得：…（4分）
∴数列{a_n}是以为首项，2为公比的等比数列．
∴．…（5分）
（Ⅱ）
∴b_n=4-2n，…（6分）
∴…①
…②
①-②得…（9分）
=．…（11分）
∴．…（12分）
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意迭代法和错位相减法的合理运用．