题目内容

函数

(1)计算f(0)

(2)求此函数的定义域，并判断该函数的单调性；

(3)解关于x的不等式

答案：
解析：

　　解：(1)．(2分)

　　(2)函数定义域满足条件．

　　∴－1＜x＜1．∴函数的定义域为{x|－1＜x＜1}．(4分)

　　令，则．∵x∈(－1，1)时(1＋x)是增函数，∴u是减函数．又y＝lgu是增函数，∴是减函数，∴在(－1，1)上是减函数．(7分)

　　注：用定义证明其是减函数也应给3分．

　　(3)∵，∴

　　∵f(x)在(－1，1)上减函数，解得或

　　故原不等式的解集为．(12分)


练习册系列答案
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（2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
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；若an=f(
n3
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S30=
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．
（2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
1
1
；若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=
1
2
(3n2-n)
1
2
(3n2-n)
．

函数

(1)计算f(0)

(2)求此函数的定义域，并判断该函数的单调性；

(3)解关于x的不等式
对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数（fx）=[x]称为高斯函数或取整函数．

计算f(-0．3)+f（1）+f（1.3）=____________;

若an=f(),n∈N*,Sn为数列{an}的前n项和，则S30=____________．

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