题目内容
（2013•丰台区一模）某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）分析：根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．
解答：
解：由三视图可得原几何体如图，
∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，
而BC⊥AC，
∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．
该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，∠ACB为直角．
所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．
PC=
=
，
∴S△PBC=
×2×
=
，S△ABC=
×2×2=2，
∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和2+
．
故选：C．
解：由三视图可得原几何体如图，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，
而BC⊥AC，
∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．
该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，∠ACB为直角．
所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．
PC=
| 22+1 |
| 5 |
∴S△PBC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和2+
| 5 |
故选：C．
点评：本题考查了由三视图还原原图形，考查了学生的空间想象能力和思维能力．
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