Question

如图所示，AF是⊙O的直径，AD与圆所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD，且OE=AD.

（1）求证：EF∥平面BCD；

（2）求证：BC⊥EF；

（3）求多面体ABFED的体积V.

Answer 1

(1)证明：∵OE∥AD，且OE=AD,

∴DE∥AO，且DE=AO.

又AO=OF,∴DE∥FO，且DE=FO.∴四边形ODEF为平行四边形.

∴EF∥OD，OD面BCD,EF面BCDEF∥平面BCD.

(2)证明:∵AB=BC,∴BC⊥AO.

∵AD⊥面ABC,∴BC⊥AD.

AO∩AD=A,∴BC⊥面AFED.

EF面AFED.∴BC⊥EF.

(3)解:∵OE=AD=8，AB=AC=6,∠ACB=90°,

∴BC=AF=6,BO=AO=DE=3.∴S_ADEF=.

又BO⊥面ADEF,V=V_B—ADEF=S_ADEF·BO=··3=72.