Question

购买某种汽车，购车的总费用（包括缴税）为5万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计6000元，汽车的维修费平均为：第一年1000元，第二年2000元，…依等差数列逐年递增．问这种汽车使用多少年报废合算？（商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用=年均成本费的分摊+年均维修费的分摊）

Answer 1

分析：设这种汽车使用n年报废合算，则每年的维修费用平均为1000n．根据每年平均消耗费用，建立函数模型，再用基本不等式法求其最值．

解答：解：设这种汽车使用n年报废合算，则每年的维修费用平均为1000n．
由题意可知，每年的平均消耗费用f(n)=

50000+6000n+(1000+2000++1000n)

n

=

50000

n

+500n+6500≥2

50000 n •500n

+6500=16500
当且仅当

50000

n

=500n，即n=10时，等号成立．
故这种汽车使用10年报废合算．

点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题．