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如图，若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面连长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是________(结果用反三角函数表示)．

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精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
1
2
AA1，点E在棱CC1上．
（1）若B1E⊥BC1，求证：AC1⊥平面B1D1E．
（2）设
CE
EC1
=λ，问是否存在实数λ，使得平面AD1E⊥平面B1D1E，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分别是棱BB1，DD1的中点．
①求异面直线A1M与B1C所成的角的余弦值；
②若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，三棱锥N-A1B1C1的体积为V1，求
V1V
的值．
③求平面A1MC1与平面B1NC1所成的二面角的大小．
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=2
2
，M为棱A1A上的点，若A1C⊥平面MB1D1．
（Ⅰ）确定点M的位置；
（Ⅱ）求二面角D1-MB1-B的大小．
（2008•奉贤区二模）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
（1）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
（2）若E是线段DD1上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=，M为棱A1A上的点，若A1C⊥平面MB1D1．
（Ⅰ）确定点M的位置；
（Ⅱ）求二面角D1-MB1-B的大小．

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