Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{

1

anan+1

}的前100项和为

100

101

．

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，由a₅=5，S₅=15，解得a₁=1，d=1，故

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，由此利用裂项求和法能够求了数列{

1

anan+1

}的前100项和．

解答：解：等差数列{a_n}中，
∵a₅=5，S₅=15，
∴

a1+4d=5 5a1+ 4×5 2 d=15

，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n，
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴数列{

1

anan+1

}的前100项和S₁₀₀=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

100

-

1

101

）=1-

1

101

=

100

101

．
故答案为：

100

101

．

点评：本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，注意裂项求和法的合理运用．