Question

（2005•闸北区一模）函数f（x）=ax+1在区间[-1，1]上存在x₀，使f（x₀）=0，则a的取值范围是（　　）

A．-1＜a＜1

B．a＞1

C．a＜-1或a＞1

D．a＜-1

Answer 1

分析：本题是一个与函数零点有关的问题，由函数f（x）=ax+1在区间[-1，1]上存在x₀，使f（x₀）=0，故可得出a≠0，令f（x）=ax+1=0解出x₀，再由其存在于区间[-1，1]上得出关于参数a的不等式，解出它的取值范围即可选出正确答案

解答：解：由题设条件知，由f（x₀）=0得x₀=-

1

a

，
又函数f（x）=ax+1在区间[-1，1]上存在x₀，使f（x₀）=0
∴-

1

a

∈[-1，1]，解得a＜-1或a＞1
故选C

点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，解题的关键是将函数在区间中有零点转化成相应的方程在[-1，1]上有根，从而得到参数所满足的不等式，解出参数的取值范围，将函数的零点转化为方程的根是解本题的重点，理解零点与方程根的关系是本题的难点，本题考查了转化的思想，方程的思想