Question

(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）证明： .

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）证明见解析

【解析】本小题主要考查函数导数的求法、导数的应用、不等式的恒成立问题、不等式的证明，同时考查转化的思想、逻辑思维能力、运算能力、综合分析与解决问题的能力.

（Ⅰ），

        ,

题设等价于.

令，则

当，；当时，，是的最大值点，

       

 综上，的取值范围是.

(Ⅱ)有（Ⅰ）知，即.

当时，；

当时，

         

               

              

               

所以

点评：本题考法相对新颖，特别是第（Ⅰ）小题在所求问题的设置上打破常规，不是单纯考查利用导数研究函数的几何意义、单调性、极值、最值，而是将这些知识融入一个不等式恒成立求参数范围问题中，这符合“稳中求变”的高考命题原则.