Question

已知抛物线的准线与x轴交于点Q．
（Ⅰ）若过点Q的直线与抛物线有公共点，求直线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若过点Q的直线与抛物线交于不同的两点A、B，求AB中点P的轨迹方程．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）（夹在抛物线内的部分）。

试题分析：（Ⅰ）由已知，直线斜率存在，设其方程为，
由，故：
或；
（Ⅱ）设，则由，
∴ ，
即点P的轨迹方程是（夹在抛物线内的部分）。
点评：本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．常需设出直线方程与抛物线方程联立，利用判别式求得问题的答案，但别忘记讨论二次项系数。