题目内容
“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（ ）A．必要条件但不是充分条件
B．充分条件但不是必要条件
C．充分必要条件
D．既不是充分条件，又不是必要条件
【答案】分析：由“ab＜0”推导“方程ax2+by2=c表示双曲线”，可举反例c=0，此时方程ax2+by2=c不能表示双曲线；而由“方程ax2+by2=c表示双曲线”推导“ab＜0”，可由双曲线的标准方程入手，结合ax2+by2=c的变形式
=1推导出ab＜0．
最后由充分条件、必要条件的定义即可作出判断．
解答：解：若ab＜0，则方程ax2+by2=c在c=0时无法表示双曲线；
反之，若方程ax2+by2=c表示双曲线，则方程可化为
=1，且
、
异号，那么
，即ab＜0．
所以“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的必要不充分条件．
故选A．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程，同时考查充分条件、必要条件的知识．
=1推导出ab＜0．最后由充分条件、必要条件的定义即可作出判断．
解答：解：若ab＜0，则方程ax2+by2=c在c=0时无法表示双曲线；
反之，若方程ax2+by2=c表示双曲线，则方程可化为
=1，且、异号，那么，即ab＜0．所以“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的必要不充分条件．
故选A．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程，同时考查充分条件、必要条件的知识．
练习册系列答案
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
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“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（ ）
| A、必要条件但不是充分条件 | B、充分条件但不是必要条件 | C、充分必要条件 | D、既不是充分条件，又不是必要条件 |
“ab＞0”是“方程
+
=1表示的曲线为椭圆”的（ ）
| x2 |
| a |
| y2 |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条 |