题目内容

已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，当x∈[0，4]时，f（x）=2x-x2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式 2f(x)＞
1
8
．
（1）当-4≤x≤0时，则0≤-x≤4，
f（x）=-f（-x）=-[2（-x）-（-x）2]=2x+x2，
则f（x）=
2x-x2(0≤x≤4)
2x+x2(-4≤x＜0)
；
（2）由2-3=
1
8
，则2f(x)＞
1
8
?2f（x）＞2-3，
又由y=2x为增函数，则原不等式可化为f（x）＞-3，
当0≤x≤4时，f（x）=2x-x2＞-3，解可得-1＜x＜3，又由0≤x≤4，则x的范围是0≤x＜3；
当-4≤x＜0时，f（x）=2x+x2＞-3，即x2+2x+3＞0，变形可得（x+1）2+2＞0，
易得其在-4≤x＜0恒成立，则x的范围是-4≤x＜0；
综合可得，x的取值范围是-4≤x＜3．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）
已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网