Question

【题目】一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）求x1x2的最值；

（3）如果，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） （2）最小值为，最大值为1 （3）

【解析】

(1)一元二次方程有两实根，则判别式△≥0；

(2)利用根与系数的关系求得两根之积，从而化简求最值；

(3)利用公式得到|x1-x2|的表达式从而解不等式求m．

(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．

∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0，

从而解得：-2．

(2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．

∴由根与系数关系得：，

又由(1)得：-2，

∴，

从而，x1x2最小值为，最大值为1．

(3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2．

∴由根与系数关系得：，

∴=，

从而解得：，

又由(1)得： ，

∴．