题目内容
已知函数f（x）=2
sinx•cosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若sinα+cosα=
，求f(α+
)的值．
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若sinα+cosα=
| 1 |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
分析：（1）利用和差角公式及倍角公式对f（x）进行化简，根据周期公式可求得最小正周期；
（2）对sinα+cosα=
两边平方可求得sin2α，代入f(α+
)的表达式即可求得结果；
（2）对sinα+cosα=
| 1 |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
解答：解：（1）∵f(x)=2
sinx•cosx+2cos2x-1=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)，
∴f（x）的最小正周期为T=
=π；
（2）∵sinα+cosα=
，
∴sin2α=
-1=-
，
∴f(α+
)=2sin(2α+π)=-2sin2α=
；
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵sinα+cosα=
| 1 |
| 2 |
∴sin2α=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴f(α+
| 5π |
| 12 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查三角函数中的恒等变换、三角函数的周期及其求法，考查学生的运算求解能力．
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